Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点．
（1）试求小球在A点时的速度；
（2）小球落地点C距A点多远．

Answer

（1）对物体受力分析可知，从A到B的过程中只有重力做功，物体的机械能守恒，在B点时由向心力的公式可以求得通过B点时速度的大小，对全过程由机械能守恒可以求得在A点的速度的大小；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．
【解析】
（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=m，
所以  3mg+mg=m，
  VB=2，
小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：
  mVA2= mVB2+mg×2R
由以上方程联立解得 VA=2，
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=gt2
所以 t=2，
小球落地点到A点的距离：x=VBt=2×2=4R，
答：（1）小球在A点时的速度是2；
（2）小球落地点C到A点的距离是4R．