在竖直平面内有一半径为R的圆形区域，AB、CD分别为水平、竖直的两个直径，BM、MN、ND三段弧长相等．有一个长度为四分之一圆的竖直圆弧轨道，半径也是R，圆心在C点，轨道下端在O点与AB相切．
（1）一小滑块从轨道上端P点由静止滑下，若摩擦力的平均值为滑块重力的K倍，重力加速度大小为g，求滑块从O点滑出时的速度大小．
（2）若不计摩擦，滑块仍由静止从轨道上释放，要求滑块离开O点后能落到在圆的MN圆弧上（包括M、N两点），求释放的位置距圆心O的竖直高度．（要求结果用R表示）
考点分析：
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恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示．若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：
（1）该四星系统运行的角速度为多少？
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少．
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一个小球从水面上方4.0m处自由下落，不计空气阻力和水的摩擦阻力，设水对小球的浮力等于球重的3倍，则小球可进入水中的深度为多少？
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某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有______．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是______，实验时首先要做的步骤是______．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v
1与v
2（v
1＜v
2）．则本实验最终要验证的数学表达式为______
2
-
M
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某同学用如图所示装置做探究弹簧弹力和伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，以下操作正确的是______
A．实验时每次所增加砝码的质量必须相等
B．读指针所指的标尺刻度时，应保证弹簧竖直且处于平衡状态
C．逐个增加砝码，读出指针所指的标尺刻度就是弹簧的伸长量
D．为测多组数据，只要指针未超出标尺刻度范围就可以一直增加砝码．
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如图甲、乙所示是螺旋测微器和游标卡尺测量工件长度时的情形．螺旋测微器读数为______mm．游标卡尺读数为______mm．
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