Question

如图一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动；若改用大小为3F的力，仍平行斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动，已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物体到达斜面顶端的速度；
（2）如果3F作用一段时间后撤去，物体恰能达到斜面顶端，求3F力作用的时间为多少．

Answer

（1）由于物体匀速运动，对物体受力分析可以得到F与重力的关系，再由牛顿第二定律求得加速度，根据速度位移的关系式可以求得物体到达斜面顶端的速度；
（2）物体的加速运动和减速运动的总位移就是斜面的长度，根据位移公式可以求得物体加速运动的时间．
【解析】
（1）设斜面倾角为θ，在物体匀速运动时，对物体受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
当用3F的拉力时，设物体的加速度为a，到达顶端时速度为V，
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的关系式可得，
v2-0=2aL
解得v=2，
（2）设3F的拉力至少作用t1时间，加速度为a1，撤去后加速度大小为a2
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma1
F=mgsinθ=ma2
物体加速上升的位移为，
S1=a1t12
物体减速上升的位移为，
S2=Vt-a2t22
物体运动的总位移等于斜面的长度L，
即 S1+S2=L
因为加速的末速度就是减速过程的初速度，
即  V=a1t1=a2t2
由以上方程联立解得 t1=．
答：（1）所以物体到达斜面顶端的速度为2，
    （2）3F力作用的时间为．