Question

如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）

A．小球落地时的动能为
B．小球落地点离O距离为2R
C．小球运动到半圆弧最高点P时，向心力恰好为零
D．若将半圆弧上部的圆弧PQ截去，其他条件不变，则小球能到达的最大高度比P点高0.5R

Answer

小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可先求出过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的圆弧截去，同样可以用动能定理求解．
【解析】
A、因为小球恰能通过最高点，mg=m，所以v=．
小球落地过程据动能定理得：
mg2R=mv2-mv2，落地动能Ek=mv2=，故A正确；
B、根据平抛运动规律得：x=vt，2R=gt2，解得x=2R，故B正确；
C、小球通过最高点时向心力大小为mg，故C错误；
D、若将半圆弧上部截去，小球竖直上抛，上升到最高点时速度为零，mv2=mgh，h=0.5R，故D正确．
故选ABD．