Question

二只原长分别为L₁、L₂，劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧a、b，连接两个质量分别为m₁、m₂的大小不计的物体A、B，B放置于地面上，如图所示，现在a的上端作用一个大小变化的外力缓慢向上拉，直到B刚要离开地面，求此过程中弹簧a的上端移动的距离△x为多少？

Answer

如图所示，弹簧a处于原长状态，弹力为零；弹簧b处于压缩状态，弹力大小与A物体的重力大小相等；当向上拉a使B刚要离开地面时，此时弹簧a处于拉伸状态，a中弹力大小为A、B两物体的重力之和，此时弹簧b处于拉伸状态，弹力大小为B物体的重力．根据胡克定律，可解得弹簧上端移动的距离△x．
【解析】
（1）初状态时，弹簧a处于原长状态，弹力为0；弹簧b处于压缩状态，令此时b压缩量为xb1，此时因A物体处于平衡状态，可知b中弹力大小与A物体所受重力大小相等；

∵FbA=k2xb1
∴由胡克定律得b弹簧伸长的长度：xb1=
（2）末状态时，弹簧a、b均处于拉伸状态，受力分析知：

如图可知：同一个弹簧中弹力大小相等，∴FbA=FbB
对B而言：FbB=m2g=k2xb2
对A而言：FaA=FbA+m1g=（m1+m2）g=k1xa
所以：；
由（1）和（2）分析可知，弹簧a的上端上升的距离△X=xb1+xb2+xa==
答：弹簧a的上端移动的距离△X=