Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）．两线圈的下边距磁场上界面高度相同，同由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，运动时间分别为t₁、t₂  在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（ ）

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂，t₁＞t₂
B．v₁＞v₂，Q₁＜Q₂，t₁＜t₂
C．v₁=v₂，Q₁＞Q₂，t₁＞t₂
D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂，t₁=t₂

Answer

两矩形线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，则知两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力．由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿运动定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈的粗细无关，从而判断出两线圈运动一直同步，得出落地速度相同的结论．因最终落地速度大小相同，由能量的转化与守恒可知，损失的机械能（转化为了内能）与线圈的质量有关，从而判断出产生的热量大小．
【解析】
线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流时，受到磁场的安培力大小为：F=，
由电阻定律有：R=ρ （ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量m=ρS•4l，（ρ为材料的密度）．
当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：a==g-
联立得，加速度为：
  a=g-
经上式分析得知，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2，运动时间相同，t1=t2．
由能量守恒可得：
Q=mg（h+H）-mv2（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．故D正确，ABC均错误．
故选D．