Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s²．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离．

Answer

（1）平板车和小物块组成的系统，竖直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）对全过程，根据水平方向动量守恒求出平板车和小物块的共同的速度，由能量守恒求解物块与车最终相对静止时距O′点的距离．
【解析】
（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有 
   Ep=mgR+μmgL
代入数据解得 Ep=7.5J
（2）设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
  0=mvm-MvM

代入数据解得 vm=2.0m/s
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．
设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有 
   Ep=μmgS
代入数据解得S=1.5m
则距O'点的距离x=S-L=0.5m
答：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能是7.5J；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小是2m/s；
（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离是0.5m．