Question

如图所示，在场强为E的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方高为h处有一个小的放射源，放射源上方有一铅板，使放射源可以向水平及斜下方各个方向释放质量为m、电量为q初速度为v的带电粒子，粒子最后落在金属板上，不计粒子重力，试求：
（1）粒子打在板上时的动能；
（2）计算落在金属板上的粒子图形的面积大小．

Answer

（1）根据功的定义式求出下落过程中电场力做的功，运用动能定理求出末动能．
（2）粒子水平射出后将做类平抛运动，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金属板上的粒子圆形面积的半径，形的面积根据运动学公式结合几何关系求出图形的面积．
【解析】
（1）粒子在下落过程中电场力做的功
W=Eqh
粒子在整个过程中仅有电场力做功，由动能定理得
W=Ek2-m①
∴=Eqh+②
（2）由牛顿第二定律知粒子下降过程加速度为：
a==③
粒子下降过程沿电场方向做匀变速运动的时间为t，则：
h=at2④
沿水平方向射出的粒子将做类平抛运动，水平位移为x，则：
x=vt⑤
由分析可知，粒子打在圆板上的图形为圆形，圆的半径为r，则：
r=x⑥
圆形面积为：
S=πr2⑦
由③④⑤⑥⑦得，S=
答：（1）粒子动能为Eqh+m（2）面积为