Question

如图所示，把重为G的物体通过细绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）

A．此时细绳OA的拉力为0.6G
B．此时细绳OB的拉力为0.8G
C．保持OA不动，沿圆弧NC缓慢上移B点，OB绳拉力变大
D．保持OB不动，沿圆弧CM缓慢下移A点，OA绳拉力变小

Answer

根据物体处于平衡状态可知物体所受合力为零，故在水平方向合力为零，在竖直方向合力为零列方程即可求得答案AB．答案CD即可采用共点力作用下物体平衡条件列方程利用极值法求【解析】
写出拉力与角度的关系式，根据三角函数的特点判定出拉力变化的趋势如本题中C的解答过程．也可以采用矢量三角形法即将重力，OA，OB绳子的拉力放到同一个三角形中，由于mg保持不变故TA、TB的合力保持不变，根据绳子方向的变化确定力的大小和方向的变化．
【解析】
由于物体处于平衡状态故有水平方向 TAsin37°=TBsin53°
竖直方向TAcos37°+TBcos53°=G
联立以上两式可得TA=G
TB=TA=G
故AB错误．
当保持OA不动时，B点缓慢上移时OB与竖直方向的夹角θ逐渐减小，在水平方向 TAsin37°=TBsinθ
在竖直方向TAcos37°+TBcosθ=G
（4sinθ+3cosθ）TB=G
（sinθ+cosθ）TB=G
sin（θ+37°）TB=G
显然当θ=53°时TB最小．故TB逐渐增大．故C正确．
由于物体处于平衡状态，而重力保持不变，故TA和TB的合力等于物体的重力G，
保持OB不动，沿圆弧CM缓慢下移A点时TA与水平方向的夹角逐渐减小，而TB的方向保持不变，根据矢量三角形法则可知由于开始时TA和TB垂直，故随AS点的下移，TB逐渐增大，TA也逐渐增大．故D错误．
故选C．