Question

甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v，加速度为a₁的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a₂的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（ ）
A．a₁=a₂，一定相遇一次
B．a₁＜a₂，可能相遇二次
C．a₁＞a₂，可能相遇二次
D．a₁＜a₂，可能相遇一次或不相遇

Answer

如果甲能从乙旁边通过，甲与乙的位移之差等于S，设经过时间为t，根据位移关系列出位移与时间的表达式，当t有两解时，两物体相遇两次；当t有一解时，两物体相遇一次；当t无解时，两物体不可能相遇．运用数学知识进行讨论．
【解析】
设经过时间t甲从乙旁边通过，则有
    S=（vt+）-
整理得

则△=+4（a1-a2）S
A、当a1=a2时，△＞0，t有一解，两物体相遇一次．故A正确．
B、当a1＜a2时，而且时，△＞0，t有两解，可能相遇二次．故B正确．
C、当a1＞a2，两物体只可能相遇一次．故C错误．
D、当a1＜a2时，若=4（a2-a1）S时，△=0，t有一解，可能相遇一次．若＜4（a2-a1）S时，△＜0，t无解，两物体不可能相遇．故D正确．
故选ABD