Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

Answer

（1）对小朋友进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；
（2）选取小朋友从A滑到C的过程，可以根据动能定理求出C点的速度；
（3）从C点滑出时，小朋友做平抛运动，可以根据高度求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．
【解析】
（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
         又 Ff=μFN，FN=mgcosθ
       得小朋友沿AB下滑时加速度的大小为：a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s2
    （2）小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：
       得小朋友滑到C点时速度的大小  v=10 m/s
     （3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，
       小孩在水平方向的位移x=vt解得：x=4.0m．
答：（1）小朋友沿AB下滑时加速度的大小为5.2 m/s2；（2）小朋友滑到C点时速度的大小为10 m/s；
    （3）从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小为4m．