Question

如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的离子（不计重力）经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．求：
（1）离子进入磁场时的速度大小；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小．

Answer

（1）离子在加速电场中，电场力做功，动能增大，根据动能定理求出离子获得的速度．离子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，轨迹半径r=d，根据牛顿第二定律求解B．
（2）离子在电场中受电场力做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由题水平位移和竖直位移均为d，根据由牛顿第二定律和运动学公式求解E．
【解析】
设离子经电压为U的电场加速后获得的速度为v，由动能定理得qU=，
    得到v=
离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
   qvB=m   r=
由题意分析可知：r=d
    联立解得  B=
离子在电场中集偏转，做类平抛运动．设经时间t从P战袍到达C点，
离子水平方向做匀速直线运动，则有  d=vt
竖直方向做匀加速直线运动，则有    d=，a=
将v=代入解得
    E=
答：电场强度大小为E=，磁感应强度B的大小为B=．