Question

如图所示，一边长为0.4m的正方形线框abcd置于磁感应强B为0.5T的匀强磁场左侧，磁场宽度为0.6m，线框每边的电阻均为0.1Ω．起始时cd边在磁场左侧边缘，当用外力水平向右拉线框时（线框完全在磁场中时外力为0），线框恰能以0.8m/s的速度匀速向右移动．求：

（1）线框移进和移出磁场过程中感应电流的大小和方向；（方向用顺时针或逆时针表示）
（2）线框穿过磁场过程中外力的大小．
（3）以cd边恰在磁场左边缘为运动起点，在下图中作出线框穿过磁场的整个过程中，cd边的电势差U_cd随距离x的变化图象．

Answer

1、线框进入磁场时，dc边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为cdab，即逆时针．线框离开磁场时，ab边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为badc，即顺时针．
2、线框进入磁场时dc边受到安培力，离开磁场时ab边受到安培力，由左手定则可知，两次所受的安培力均向左，由于线框匀速运动，所以安培力与水平外力F等值反向．
3、线框进入磁场过程中，此时cd边切割磁感线，cd边相等于电源，Ucd是电源两端的电压，相当于路端电压；线框完全在磁场中运动的位移为0.2m，此时线框中无电流；当线框离开磁场过程中，此时ab边切割磁感线，ab边相等于电源，Ucd是cd导体两端的电压．同时要分析清楚c、d两点的电势高低．
【解析】
（1）线框进入磁场时，dc边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为cdab，即逆时针．
线框离开磁场时，ab边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为badc，即顺时针．
线框进入和离开磁场时，由法拉第电磁感应定律，电动势均为E=BLv，代入数据得，E=0.16V．
由欧姆定律得线框中的电流为．
（2）线框进入磁场时dc边受到安培力，离开磁场时ab边受到安培力，由左手定则可知，两次所受的安培力均向左，由于线框匀速运动，
所以安培力与水平外力F等值反向，即F=FA=BIL=0.5×0.4×0.4N=0.08N．
（3）线框进入磁场过程中，线框位移为0.4m，此时cd边切割磁感线，cd边相等于电源，Ucd是电源两端的电压，相当于路端电压，
所以，．
线框完全在磁场中运动的位移为0.2m，此时线框中无电流，Ucd=0．
当线框离开磁场过程中，线框位移为0.4m，此时ab边切割磁感线，ab边相等于电源，Ucd是cd导体两端的电压，根据串并联电路知识可知，．
所以，cd边的电势差Ucd随距离x的变化图象如下图：

答：（1）线框移进和移出磁场过程中感应电流的大小均为0.4A；  方向为：移进时是逆时针，移出时是顺时针．
（2）线框穿过磁场过程中外力的大小0.08N．
（3）以cd边恰在磁场左边缘为运动起点，线框穿过磁场的整个过程中，cd边的电势差Ucd随距离x的变化图象如上图所示．