Question

如图所示是一传送带加速装置示意图，现利用该装置，将一货物轻放在速度足够大的传送带A端，将其加速到另一端B后货物将沿着半径R=0.4m的光滑半圆轨道运动，半圆轨道与传送带在B点相切，其中BD为半圆轨道的直径，O点为半圆轨道的圆心．已知传送带与货物间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平面间夹角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，货物可视为质点．求：
（1）货物在传送带上的加速度大小；
（2）若货物能沿半圆轨道运动到最高点C，传送带AB段至少要多长？

Answer

正确的受力分析及对物体运动临界条件的把握是解决此题的关键．题中传送带AB段至少多长时为解题切入点，说明物体在C点恰好能做圆周运动，AB段一直在做匀加速直线运动，且物体恰好在B点时具有与传送带有相同的速度．
【解析】
（1）物体在沿AB加速过程中，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=0.4m/s2；
（2）要使小球能沿轨道刚好到达最高点C，
重力提供圆周运动的向心力，在C点，
由牛顿第二定律得：mg=m，
解得：vC==2m/s，
物体由B到C过程中，由机械能守恒定律得：
mvB2=mg（R+Rcos37°）+mvC2，
解得：vB=m/s，
在沿AB加速过程中，由速度位移公式可得，
vB2-vA2=2asAB，解得sAB=23m；
答：（1）货物在传送带上的加速度大小0.4m/s2；
（2）货物能沿半圆轨道运动到最高点C，传送带AB段至少要23m．