Question

如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为4d，重力加速度为g，求：
（1）两板间的场强大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？

Answer

（1）小球水平水平方向先向右匀减速后反向匀加速，竖直方向自由落体运动，根据运动学公式列式后联立求解；
（2）根据牛顿第二定律求解出水平方向的加速度，然后根据速度位移公式求解初速度；
（3）求解出水平分速度和竖直分速度的表达式，得到合速度的表达式进行分析得到最小速度，小球电势能的变化量等于电场力做的功．
【解析】
（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v，减速到右板的时间为t，则有：
水平方向：
竖直方向：
联立解得
（2）在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=max
根据运动学公式有
联立解得
（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即=v-gt′
在竖直方向上做加速运动，即vy=gt'
小球在电场中的速度大小为
联立由数学知识可得时小球速度达到最小，最小值为；
此时粒子在水平方向的位移为：
在此过程中电场力做功为W=-qEx
而W=-△Ep
联立解得，即粒子的电势能增加
答：（1）两板间的场强大小为；
（2）小球从A孔进入电场时的速度为；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值为，小球电势能的增加量为．