Question

如图所示，质量为3m的小球B用长度为L=r的细线悬挂于O点，小球B位于水平轨道DE与EF的分界点E，但对接触面无压力，DE段光滑，EF段粗糙，与两个小球的动摩擦因数均为μ=0.5，另一个质量为m的小球A以初速度 v与B发生正碰后反弹，从D点进入竖直放置的半径为r的光滑半圆轨道CD，恰好到达最高点C，离开C点后落在轨道DE的G点（图中未画出），A球、B球均视为质点，重力加速度用g表示，求：
（1）碰后A球的速度v_A
（2）A球落点G点与D点的水平距离x
（3）如细线能承受的最大拉力F_m=16mg，碰后，悬挂B球的细线是否断开？如不能断开，求出B球上摆的最大高度h；如能断开，求出B球在水平轨道EF上运动的最大距离S．

Answer

（1）A球刚好通过最高点，由牛顿第二定律求得到达C点的速度，对A球碰后运动至C过程，由机械能守恒求得A点速度；
（2）A球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（3）A、B两球相碰过程，由动量守恒及B球在最低点由牛顿第二定律列式求出绳子的拉力F，根据绳子的最大承受能力比较判断是否会断，再根据运动学基本公式求解．
【解析】
（1）A球刚好通过最高点，由牛顿第二定律得
mg=m 
解得：
对A球碰后运动至C过程，由机械能守恒得
mvA2=mvC2+mg2r  
解得 vA= 
（2）A球平抛过程有
2r=     
x=vCt     
解得 x=2r  
（3）A、B两球相碰过程，由动量守恒得
mv=m（-vA）+3mvB  
B球在最低点由牛顿第二定律得
F-3mg=3m
所以有：，F=18mg
因为 F＞Fm=16mg 所以细线断   
B球在水平面上做匀减速运动，由动能定理得
-μ3mgs=0-3mvB2
解得 s=5r
答：（1）碰后A球的速度为；
（2）A球落点G点与D点的水平距离为2r；
（3）碰后，悬挂B球的细线会断开，B球在水平轨道EF上运动的最大距离为5r．