Question

如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s
求：
（1）滑块A与滑块B碰撞前的速度
（2）滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失
（3）运动过程中弹簧最大形变量 x．

Answer

（1）令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能定理列式即可求解速度；
（2）A、B碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后A、B共同运动的速度，A、B碰撞过程机械能损失量等于动能的减小量；
（3）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，由动能定理列式，此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理列式，联立方程即可求解．
【解析】
（1）令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能定理，有
 mgh=mv2             
-μmgs=mv12-mv2
解得：v1=4m/s
（2）A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv1=2mv2     
解得：v2=2m/s
A、B碰撞过程机械能损失
△E=mv12-（m+m）v22=4J                        
（3）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有：-μ•（2m）g•（2x）=•（2m）v32-•（2m）v22
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
-μmgs=0-mv32
解得：v3=m/s，x=0.5m
答：（1）滑块A与滑块B碰撞前的速度为4m/s；
（2）滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失为4J；
（3）运动过程中弹簧最大形变量为0.5m．