Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m=2kg的木块从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现规定木块初始位置重力势能为零，且斜面足够长．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
（1）木块在上滑过程中加速度的大小；
（2）木块在斜面上运动的总时间；
（3）木块的重力势能与动能相等时的离地高度．

Answer

物体以一定速度滑上斜面，受重力、支持力、滑动摩擦力，将重力进行力的分解，从而由牛顿第二定律求出加速度大小；当物体滑到斜面顶端后又滑下斜面，则将此过程分成沿斜面向上匀减速与沿斜面向下匀加速．由运动与力规律来求出木块在斜面上运动的总时间；木块的重力势能与动能相等有两个位置，当物体向上运动与向下运动时，由动能定理可各自高度．
【解析】
（1）由牛顿第二定律可得：
而摩擦力为：f=μmgcos37°
则有a1=8m/s2
（2）上滑的时间
下滑的加速度
上滑的位移：
下滑时间：
运动的总时间：
（3）上滑过程中，由动能定理得：
    则有
解得：
下滑过程中，由动能定理得：EK-0=mg（0.6-h2）-fs'
则有
解得：
答：（1）木块在上滑过程中加速度的大小8m/s2
（2）木块在斜面上运动的总时间1.207s．
（3）木块的重力势能与动能相等时上升时离地高度为0.34m，下降时高地高度为0.24m．