Question

（1）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m短路项目的新世界纪录，他的成绩是9.69s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动．如果加速所用时间t=1.30s．求：达到的最大速率和起跑后做匀加速运动的加速度．
（2）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求：（重力加速度g取10m/s²，sin 37°取0.6，忽略空气阻力），求：水平牵引力的大小和滑板的速率．

Answer

（1）完成100m的实际时间是（9.69-0.15）s，在此时间内先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，利用速度与位移的关系式可求出最大速度，从而即可求出加速度．
（2）把人和滑板当做一个整体，对其受力分析，等效为三个共点力作用下的物体的平衡，把水对滑板的作用力沿水平和竖直两个方向分解，即可求得牵引力和滑板的速度．
【解析】
（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速度为v（以m/s为单位）则有：
得：v=11.25m/s
设加速度大小为a，则：
（2）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示．由共点力平衡条件可得：
FNcos θ=mg
FNsin θ=F
由①②式解得：F=810 N
由①式得：FN=，而FN=kv2
解得：v==5m/s
答：（1）达到的最大速率为11.25m/s，起跑后做匀加速运动的加速度为8.65m/s2
（2）水平牵引力的大小为810N，滑板的速率为5m/s．