Question

如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止．P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动．已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，则求：
（1）未施加力F时，弹簧的压缩量？
（2）物体做匀加速直线运动的加速度大小？
（3）F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer

系统原来处于静止状态，由平衡条件和胡克定律得出弹簧的压缩量．由题，在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在0.2s时刻物体P与秤盘开始分离，此时它们之间的弹力恰好为零，此时秤盘与物体的加速度仍相等，方向向上，说明弹簧对秤盘的弹力方向向上，弹簧仍处于压缩状态．根据牛顿第二定律此时盘的加速度与弹簧压缩量的关系式．整体过程中盘的位移等于弹簧压缩量之差，求出盘的位移，由位移公式得出位移与加速度的关系式，再联立求出加速度．由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大．
【解析】
以物体P为研究对象．物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N．
因为物体静止，∑F=0
N=mg=kx   ①
解得：x=0.15m②
（2）此时物体P受力如图受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有 F+N′-mg=ma  ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x．物体由静止开始运动，
则 ④
将x=0.15m代入式④解得a=7.5m/s2
（3）F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx．
代入式③得
Fmin+Kx-mg=ma
Fmin=mg-kX+ma
=12×（7.5+10）-800×0.15
=90（N）
F最大值即N=0时，Fmax-mg=ma
Fmax=210（N）
答：（1）未施加力F时，弹簧的压缩量为0.15m；
（2）物体做匀加速直线运动的加速度大小为7.5m/s2；
（3）F的最小值90N，最大值是210N．