Question

如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E=4×10²N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m=0.1kg带电荷量q=5×10^-5C的滑块（可视为质点），从轨道上与挡板相距x₁=0.4m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x₂=0.33m的Q点时，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变．求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞所损失的机械能△E大小？
（2）若每次滑块除最后一次与挡板碰撞外，每一次与挡板碰撞所损失的机械能均相同．滑块最终至少能与挡板碰撞多少次？

Answer

（1）根据功能关系可知，滑块第一次与挡板碰撞所损失的机械能△E大小等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功，电场力做功W=qEx，可求出△E．
（2）由于滑块与挡板碰撞，机械能不断减小，最终滑块停在挡板处，由动能定理求出第一次滑块滑到挡板处的动能，与△E的比值，即为滑块最终至少能与挡板碰撞的次数．
【解析】
（1）由功能关系可知，滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能△E等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功
即△E=qE（x1-x2）=5×10-5×4×102×（0.4-0.33）J=1.4×10-3J．
（2）滑块第一次从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功
W1=qEx1=5×10-5×4×102×0.4=8.0×10-3J．
则滑块最终至少能与挡板碰撞的次数为
  n==≈5.6（次），即最少能与挡板碰撞6次．
答：（1）滑块第一次与挡板碰撞所损失的机械能△E大小为1.4×10-3J．
（2）滑块最终至少能与挡板碰撞6次．