Question

如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度v_A=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s=8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m=60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ=74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．

Answer

（1）人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，由几何关系求解在B点的速度大小
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，由机械能守恒求得C点速度，再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求得对轨道的压力．
（3）人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，根据动能定理求解．
【解析】
（1）∵人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道
由几何关系得速度方向与水平夹角α=37°
∴vB==5m/s
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有mgh′+mvB2=mvC2 …（2分）
由受力分析得：FN-mg=
由几何关系得h′=R（1-cos）
代入数据解得：FN=1590N，
根据牛顿第三定律得对轨道的压力为1590N．
（3）设人和滑板与水平地面在D点作用后的动能为Ek2，
人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：
-Ffs=0-Ek2，
则Ek2=Ff s=480J
人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能为：
△Ek=mvB2-Ek2=270J
答：（1）人与滑板在B点的速度大小是5m/s；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力是1590N；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能是270J．