Question

如图所示，电池电动势ε=30V，电阻R₂=10Ω，两个水平放置的带电金属板间距d=1.5cm，在金属板的匀强电场中，有一质量为m=7×10^-5g，带电量为q=-4.9×10^-10C的油滴当把可变电阻调到35Ω时，油滴恰好静止地悬浮在电场中，此时安培表计示数I=1.5A，求：
（1）金属板间电场强度？
（2）电路中节点B的电势U_B=？
（3）电阻R₁在10s内产生热量？
（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R₃调至阻值多大？（g=9.8m/s²）

Answer

（1）油滴恰好静止地悬浮在电场中，电场力与重力平衡，根据平衡条件求出金属板间电场强度．
（2）根据U=Ed求出电容器的电压，由欧姆定律求出流过R3的电流，求出B点与零电势点间的电势差，再求出B点的电势．
（3）根据总电流，求出流过R1的电流，再由焦耳定律求出电阻R1在10s内产生热量．
（4）根据电池组输出功率等于电源的总功率减去内电路的功率，求出电路中电流，再由欧姆定律求出变阻器R3阻值．
【解析】
（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=
代入解得，E=1400N/C
（2）电容器的电压U3=Ed=×1.5×10-2V=21V，流过R3的电流I3===0.6A，
B点与零电势点间的电势差U1=I（R2+R3）=27V，
由于B点的电势大于零，则电路中节点B的电势UB=27V．
（3）流过R1的电流I1=I-I3=1.5A-0.6A=0.9A，电阻R1在10s内产生热量Q=U3I1t=243J
（4）根据闭合电路欧姆定律得，电源的内阻r===2Ω．R1==30Ω．
由P出=EI′-I′2r得，
    62.5=30I′-2I′2
解得，I′=2.5A
由I′=，代入解得，R=10Ω
又R=
代入解得，R3′=5Ω
答：
（1）金属板间电场强度为1400N/C．
（2）电路中节点B的电势UB=27V．
（3）电阻R1在10s内产生热量为243J．
（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R3调至阻值5Ω．