Question

在城市道路改造工程中，常在路边安放排污管用于排污．某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，已知排污管重1.8×10⁴N，长2m，厚度可忽略不计．一绳索穿过排污管，绳索能承受的最大拉力为1.5×10⁴N．为使起重机能吊起排污管，那么你准备的这根绳索最短长度为（ ）

A．2.5m
B．4.5m
C．8m
D．10m

Answer

这根绳索的长度越小时，所受的拉力越大，当绳索承受的拉力达到最大值时，绳索长度达到最短，根据平衡条件求出此时两绳索间的夹角，即可由几何知识求出绳索的长度，即为最短长度．
【解析】
以排污管重为研究对象，分析受力情况：重力、两侧绳索的拉力，根据三力汇交原理，作出受力图如图．当绳索承受的拉力达到最大值时，设两绳索的夹角为2θ．
根据平衡条件得：
2Tmcosθ=mg
得：cosθ===0.6，sinθ=0.8
则这根绳索最短长度为：L=2=m=2.5m
故选：A