Question

根据我国载人航天工程二期实施计划，2011年下半年将先后发射“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”飞船，并进行两者间的无人交会对接飞行试验．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图，如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．根据此假想图，可以判定（ ）
A．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度
B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接

Answer

“天宫一号”与“神舟八号”飞船均绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
【解析】
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m（）2r
因而
G=m=mω2r=m（）2r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
a= ③
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由①式，“天宫一号”的速度较小，而第一宇宙速度为近地轨道的环绕速度，同时也是圆轨道上速度的最大值，故A错误；
B、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由②式，“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；
C、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由③式，“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误；
D、“神舟八号”轨道较低，轨道半径较小，当加速时，沿原轨道运动所需的向心力变大，万有引力将不足以提供向心力，飞船将做离心运动，刚好可能与“天宫一号”实现对接，故D正确；
故选D．