Question

有一平行板电容器，内部为真空，两个电极板的间距为d，每一个正方形电极板的长均为L，电容器内有一均匀电场，U为两个电极板间的电压，如图甲所示．电子从电容器左端的正中央以初速v射入，其方向平行于电极板之一边，并打在图上的D点．电子的电荷以-e表示，质量以m表示，重力可不计．回答下面各问题（用已知物理的字母表示）
（1）求电子打到D点瞬间的动能；
（2）电子的初速v至少必须大于何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？
（3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，其磁感应强度为B，电子从电容器左端的正中央以平行于电极板一边的初速v射入，如图乙所示，则电子的初速v为何值，电子才能避开电极板，逸出电容器外？

Answer

（1）甲图中，电子电场中偏转过程中，电场力做功e，根据动能定理求解电子打到D点瞬间的动能；
（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向作初速度为零的匀加速直线运动．当电子刚好打到极板边缘时，水平位移等于板长L，竖直位移等于，根据运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求此时电子的初速v，即为电子能避开电极板，逸出电容器外的最小速度．
（3）若电容器内没有电场，只有垂直进入纸面的均匀磁场，电子在磁场中做匀速圆周运动，当电子刚好从下右边缘飞出磁场时速度最大，当电子从下板左边缘飞出磁场时速度最小，由几何知识求出电子轨迹的半径，由牛顿第二定律求出速度，得到速度的范围．
【解析】
（1）甲图中，根据动能定理得
    e=Ek-
解得，Ek=
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，则
   竖直方向：
   水平方向：L=vt
又加速度a=
联立解得，v=
故电子要逸出电容器外必有v＞．
（3）有两种情况
①电子刚好从下板左边缘飞出磁场时，做半圆周运动其半径R1=
由 得，v1=
电子避开电极板的条件是v1＜．
②电子刚好从下右边缘飞出磁场时，由几何知识得
   =L2
解得，
则  v2==
电子避开电极板的条件是v2＞．
答：
（1）电子打到D点瞬间的动能是；
（2）电子的初速v至少必须大于，电子才能避开电极板，逸出电容器外．
（3）电子避开电极板的条件是v1＜或v2＞．