Question

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，今有电荷量为q，质量为2m的另一带电小球A沿水平方向射入N₁，匀速通过两盘间后通过N₂，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生弹性碰撞，已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ．
（1）求小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小；
（2）若两狭缝夹角为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求转动角速度ω．

Answer

（1）根据小球A匀速两盘过程中受到的电场力和重力平衡求解．
（2）对小球A在水平桌面运动过程由动能定理列出等式．小球A与小球B发生碰撞过程动量守恒和能量守恒列出等式．
小球B从最低点到最高点过程由机械能守恒列出等式，联立多个等式结合圆周运动知识求解．
【解析】
（1）小球A匀速两盘过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为正电荷
即2mg=qE①
解得：②
（2）设小球A通过N2时的速度为v，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为vA，对小球A在水平桌面运动过程由动能定理得  ③
满足条件  vA＞0  ④
小球A与小球B发生碰撞过程动量守恒和能量守恒得⑤
⑥
解得
要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，则小球B运动临界有两种情况．
第一种情况：小球B碰后最大高度为d，对小球B由机械能守恒有⑦
第二种情况：小球B碰后恰能做完整的圆周运动，小球B在最高点有⑧
小球B从最低点到最高点过程由机械能守恒有⑨
设小球A临界速度分别为v1、v2和v3，由③④⑤⑥⑦⑧式，得⑩
（11）
（12）
若小球A通过转盘，由题设可知  n=0，1，2，3…（13）
联立⑨⑩（11），得对应转盘的角速度分别为（14）
（15）
（16）
要使悬挂的细线始终有拉力，
需满足条件n=0，1，2，3
或n=0，1，2，3
答：（1）小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小是；
（2）要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，需满足条件n=0，1，2，3
或n=0，1，2，3．