Question

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω₁沿半径为a的圆周做匀速圆周运动．所有摩擦均不考虑． 求：
（1）这时细线上的张力多大？
（2）若突然松开手中的细线，经时间△t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动．试问：△t等于多大？这时的角速度ω₂为多大？

Answer

由题意可知，小球做匀速圆周运动所需要的向心力是由细线的拉力提供的．则可求出细线上的张力大小；当突然松开手时，小球沿切线方向匀速飞出．当再次握住时，小球又做匀速圆周运动．由半径a与ω1可求出飞出之前的速度．再由半径b，结合运动的分解可求出小球以半径b做匀速圆周运动的线速度．从而可求出此时的角速度．由于是匀速飞出，所以利用直角三角形，由长度a、b可求出时间．
【解析】
（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，
        由牛顿第二定律：T=mω12a     
        故细线的拉力等于mω12a     
（2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动
如图所示：

则时间                        
小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行，
有v2=vsinθ=v，
即   
则得：
所以时间，这时的角速度