Question

如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框总电阻R=4.0Ω，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力作用下由静止开始向左运动，经5.0s从磁场中拉出．金属线框中电流I随时间t变化的图象如图所示．
（1）试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向（在图中标出）；并写出0～5s时间内金属框的速度随时间变化的表达式；
（2）求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中产生的焦耳热是多少？

Answer

（1）由右手定则判断感应电流方向．由感应电动势公式、欧姆定律推导出速度与电流的关系，由图得到速度与时间的关系式．
（2）代入速度与时间的表达式，求出速度大小．由安培力公式求出安培力，由速度表达式求出加速度，根据牛顿第二定律求出外力．
（3）根据能量守恒定律求出焦耳热．
【解析】
（1）由右手定则判断出感应电流方向为逆时针．
         由电流图象得到I=0.1t A，
         又I==，则v==0.2t m/s 
    （2）当t=2s时，v=0.4m/s，加速度a=0.2m/s2
        此时安培力F安==0.4N，
        根据牛顿第二定律，得F-F安=ma，
       代入解得 F=0.5N    
    （3）t=5s时，v=1m/s
      则由能量守恒定律得Q=W-=1.67J
答：（1）金属框的速度随时间变化的表达式为v=0.2tm/s．
    （2）t=2.0s时金属线框的速度大小为0.4m/s，水平外力的大小为0.5N．
    （3）金属线框从磁场拉出的过程中产生的焦耳热为1.67J．