Question

如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（ ）

A．电场强度E和磁感应强度B的大小之比为3v：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5

Answer

带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动与圆周运动的知识分析答题．
【解析】
A、在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2所示；由牛顿第二定律得：qvB=m，
粒子的轨道半径，R=l，则：B=；带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向：l=vt，水平方向：
l=at2=t2，E=，则：=，故A错误；
B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：===，故B错误；
C、第一个粒子的运动时间：t1=T=×=，第二个粒子的运动时间：t2=，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1：t2=π：2，故C正确；
D、第二个粒子，由动能定理得：qEl=Ek2-mv2，Ek2=mv2，第一个粒子的动能Ek1=mv2，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确，
故选CD．