Question

如图所示，电源电动势E=15V内阻r=1Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度υ=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．
（1）当R_x=29Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R_x是多少？

Answer

（1）由电路图可知，R1与R2并联后与滑动变阻器串联，由串并联电路的性质可得出总电阻，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流及R2两端的电压，由功率公式P=可求得R2消耗的电功率；
（2）粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡；由牛顿第二定律可知洛仑兹力充当向心力；由几何关系可求得粒子运动的半径，联立可解得电容器两端的电压；由闭合电路欧姆定律可求得滑动变阻器的阻值．
【解析】
（1）闭合电路的外电阻为     ①
根据闭合电路的欧姆定律               ②
R2两端的电压为U=E-Ir=（15-0.3×30）V=6V     ③
R2消耗的功率为                ④
电阻R2消耗的电功率为0.6W；
（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，得
Bqv=m           ⑤
           ⑥
联立⑤⑥化简得
小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得
R=d           ⑧
联立⑦⑧并代入数据
干路电流为                     ⑨
则滑动变阻器的电阻RX==；
要使小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，Rx应为54Ω．