Question

如图，长方体ABCD是折射率为1.5的玻璃砖，将其放在空气中，一束光以入射角θ射到AB面的P点上，AD=2AP，求：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是多少；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是多少．

Answer

（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ最小时折射光线恰好射到D点，根据几何知识求出折射角，再求解θ的最小值．
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，入射角大于等于临界角，求出光线在AB面上折射角的范围，再折射定律求解θ的取值范围．
【解析】
（1）当光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点时，θ值最小．设折射角为r，根据几何知识得到
     sinr=
又由题，AD=2AP，代入解得，sinr=
由折射率公式得，n=得到
   sinθ=nsinr==
得到θ的最小值为arcsin．
（2）当此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好发生全反射时，光线在AD面的入射角恰好等于临界角C，
由几何知识得到，此时AB面上的折射角r′=90°-C
由n=得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n
又sinC=
代入得sinθ′==
得到θ′=arcsic
所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ≤arcsic．
而光线要射到AD面上，θ≥arcsin，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．
答：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．