Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer

（1）由题，汽车做匀加直线运动，摩托车做匀速直线运动，两车同时经过A点，当两车的位移相同时，汽车追上摩托车．根据位移公式列方程求解时间．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．
【解析】

（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，
设此时经历的时间为t1，则
由     v1=v2+at1        
得：t1=12s           
此时甲车的位移为：x1=v2t1+at12=10×12m=84m
乙车的位移为：x2=v1t1=4×12m=48m         
所以两车间的最大距离为：
△x=x2-x1=84-48m=36m   
（2）设甲车停止的时间为t2，则有，
甲车在这段时间内发生的位移为：
乙车发生的位移为x′=v′t2=4×20m=80m
则 乙车追上甲车所用的时间t3=t2+=25s 
答：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离36m；
（2）乙车追上甲车所用的时间25s．