Question

如图所示，下面部分是由电动势为E内阻不计的电源，定值电阻R和可变电阻R组成的一个闭合电路．上面部分是真空中固定于A点的电量为Q（Q＞0）点电荷，另有一电子枪．求：
（1）若电源的额定电流为I，则电阻R的阻值满足什么条件才能使下面部分闭合电路安全工作？
（2）电子枪用同一加速电压加速静止的带电粒子，现有两种带负电的粒子p₁、p₂，经该枪加速后从O点进入Q（点电荷）场区，枪口射出方向垂直AO连线，AO=r，试证明若加速电压满足一定的条件，带电粒子p₁、p₂进入Q区域后能做匀速圆周运动．（不考虑带电粒子的重力）
（3）设（2）中的加速电压U是由a、b输出，c、d输入的，要保证带电粒子p₁、p₂进入Q区域后做匀速圆周运动，电阻箱R的阻值应调节为多少？

Answer

（1）根据题意，当R调到最小（零）时，闭合电路的最大电流不超过I电路就安全，由闭合电路的欧姆定律可求出电阻R的最小阻值；
（2）带电粒子在电场中被加速，由动能定理可求出加速的速度；当进入点电荷电场中做匀速圆周运动，电场力不做功，由电场力提供向心力，则由牛顿第二定律列出表达式，从而求出加速电压满足的条件，因此得以证明．
（3）由第（2）问的结论与欧姆定律相结合，可得出电阻R的阻值．
【解析】
（1）只要考虑R调节到零时，闭合电路中的电流不超过I电路就安全了．
由欧姆定律得I=≤I，
解得R≥；
（2）p1、p2带负电，在Q正点电荷的电场中作匀速圆周运动，库仑力提供向心力，带电粒子在电场中加速
由动能定理：，
其中q为带电粒子的带电量，v为带电粒子出枪口的速度，带电粒子出枪口后作匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：，
其中F为库仑引力，
上面两式解之得：加速电压满足，与带电粒子的带电量q无关，只与电性有关，
所以只要电压满足条件，粒子为负电荷都能作匀速圆周运动．
（3）只要R两端的电压满足，就满足了（2）的条件，
由欧姆定律得R两端的电压为U=IR，，
以上两式解得，
R的阻值应调节为．
答：（1）若电源的额定电流为I，则电阻R的阻值满足R≥条件才能使下面部分闭合电路安全工作；
（2）加速电压满足，与带电粒子的带电量q无关，只与电性有关，所以只要电压满足条件，粒子为负电荷都能作匀速圆周运动．
（3）设（2）中的加速电压U是由a、b输出，c、d输入的，要保证带电粒子p1、p2进入Q区域后做匀速圆周运动，电阻箱R的阻值应调节为．