Question

如图所示，在粗糙的水平面上放有质量为M=0.3kg的绝缘长木板，有一质量为m=0.2kg，带电量为q=+4×10^-5C的小滑块（可视为质点）正沿木板的上表面向左运动．木板左端有一个固定在水平面上的四分之一光滑圆形绝缘轨道AB与之相接，轨道的最低点B点与木板的上表面相切．整个空间加有一个方向竖直向下、场强大小为E=5×10⁴N/C的匀强电场．已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.25，木板与水平面间的动摩擦因素为μ₂=0.1，滑块在木板上向左运动至距离B点x=0.3m处时速度大小为v=m/s．（g取10m/s²）
求：
（1）滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB，沿轨道AB上升的最大高度H；
（2）滑块沿轨道AB返回运动至B点的速度v_B的大小；
（3）滑块沿轨道AB返回运动滑上木板，要使滑块不从木板上掉下来，木板的长度L至少应为多少？
（4）在满足（3）的条件下，求滑块停止运动时与B点的距离△x是多少？

Answer

（1）对于滑块上升到最高点过程，重力、电场力、摩擦力做功，根据动能定理求出滑块上升的最大高度H；
（2）滑块从开始运动到返回至B点处过程，摩擦力和电场力做功，再由动能定理求解速度vB的大小；
（3）滑块沿轨道AB返回运动滑上木板，滑块做匀减速运动，木块做匀加速运动，当两者速度相等时，两者所走的位移之差即为木板的长度的最小值．由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（4）由几何关系求出滑块停止运动时与B点的距离△x．
【解析】
（1）对于滑块上升到最高点过程根据动能定理得：

解得：
（2）对于滑块从开始运动到返回至B点处过程根据动能定理得：

解得：
（3）滑块又滑上木板后做匀减速运动，滑块的加速度为a1==5m/s2．
由于f1=μ1（mg+qE）=2N，f2=μ2（qE+mg+Mg）=0.7N，则μ1（mg+qE）＞μ2（qE+mg+Mg），所以木板由静止开始做匀加速运动，加速度大小为
  a2==1m/s2，
设两者经过时间t速度相等，则  vB-a1t=a2t，解得，t=0.5s
速度相等之后，滑块与木板相对静止做匀减速运动直至停止．那么速度相等时，两者所走的位移之差即为木板的长度的最小值，
则在两者相对滑动的过程中，滑块的位移为s1=，木板的位移为s2=
木板的长度的最小值为：L=△s=s1-s2，
代入解得，△s=0.75m．
（4）速度相等之后，根据动能定理得
-μ2（mg+Mg+F）s共=0-
又 v=a2t．
解得，s共=
（4）滑块停止运动时与B点的距离
答：（1）滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB，沿轨道AB上升的最大高度H为0.225m；
（2）滑块沿轨道AB返回运动至B点的速度vB的大小是3m/s；
（3）滑块沿轨道AB返回运动滑上木板，要使滑块不从木板上掉下来，木板的长度L至少应为0.75m．
（4）在满足（3）的条件下，滑块停止运动时与B点的距离△x是．