Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）斜面与物体间的动摩擦因数；
（2）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（3）地面对斜面的支持力大小．

Answer

（1）根据匀变速直线运动的公式求出木块的加速度，再根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而求出动摩擦因数．
（2、3）对斜面体进行受力分析，根据共点力平衡求出地面对斜面的摩擦力大小和方向，以及地面对斜面的支持力大小．
【解析】
（1）根据L=，解得：a=．
由牛顿第二定律得到：
mgsinθ-f1=ma；
mgcosθ-N1=0；
所以，f1=8N，N1=16N；
则．
（2）对斜面体受力分析，如图；
设摩擦力f向左，则由共点力平衡条件得：f=N1sinθ-f1cosθ=3.2N，方向向左．
（如果设摩擦力f向右，则f=-N1sinθ+f1cosθ=-3.2N，同样方向向左．）
（3）由共点力平衡条件得：地面对斜面的支持力大小：
N=N1cosθ+f1sinθ=67.6N；
答：（1）斜面与物体间的动摩擦因数为0.5．
（2）地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（3）地面对斜面的支持力大小67.6N．