Question

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量m_B=1.0kg带正电的小滑块A质量m_A=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N，假设A所带的电量不影响极板间的电场分布，t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动（g取10m/s²）问：
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer

（1）根据牛顿第二定律分别求出A和B刚开始运动时的加速度大小．
（2）滑块A向左做匀减速运动，求出此过程B从开始运动到速度减至零通过的位移和运动时间，并求出A的位移，得到A相对于B的位移大小，摩擦力对B做功的大小．此后B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，根据速度相等，由速度公式求出所用时间，由位移公式求出这段时间内A和B运动的位移，得到相对位移，求出摩擦力做功，由几何关系，求解a、b的距离L，及摩擦力对B做的总功．
【解析】
（1）A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右
B受电场力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（mA+mB）g=0.8N
B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
（2）设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有，
t1时刻A的速度vA1=vA-aAt1=1.2m/s＞0，
A的位移
此t1时间内A相对B运动的位移s1=sA1+sB1=0.32m，w1=-f•sB1=-0.032J
t1后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 
对A：速度v=vA1-aAt2．
对B：加速度，速度v=aB1t2
解得：v=0.2m/s，t=0.5s
t2时间内A运动的位移，B运动的位移
t2内A相对B的位移s2=sA2-sB2=0.30m，摩擦力对B做功为w1=-f•sB2=-0.04J
A最远到达b点a、b的距离为L=s1+s2=0.62m
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为    wf=w1+w2=-0.072J
答：（1）A刚开始运动时的加速度大小为2m/s2、方向水平向右，B的加速度大小为2m/s2、方向水平向左．
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为0.62m，从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为-0.072J．