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一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上,电梯从t=0时刻由静止开始上升,在...

一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上,电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如图所示.
试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2

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对小孩受力分析,受重力和支持力,体重计示数等于支持力大小,求出各段时间内(加速、匀速、减速)物体的加速度,结合运动学规律求上升的总高度. 【解析】 由图可知,在t=0到t1=2s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,根据牛顿第二定律,得: f1-mg=ma1 在这段时间内电梯上升的高度 h1=a1t2 在t1=2s到t2=5s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻的电梯的速度,即v1=a1t1  在这段时间内电梯上升的高度h2=v1t2  在t2到t=t3=6s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做减速上升运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得: mg-f2=ma2 在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1(t3-t2)-a2(t3-t2)2 电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3     由以上各式,利用题文及题图中的数据,解得   h=9m       故在这段时间内电梯上升的高度是为9m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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