Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等均为B的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度都为L．一个质量为m，边长也为L的正方形金属线框以某一速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动．若ab边到达ff′与gg′之间中点位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属线框电阻为R，则：
（1）金属线框的ab边开始进入磁场时，线框速度v多大？
（2）金属线框的ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度又为多大？
（3）金属线框从开始进入磁场到ab边到达ff′与gg′间中点位置的过程中产生的热量是多少？

Answer

（1）线框进入磁场后做匀速直线运动，则对线框受力分析，由共点力的平衡条件可得出线框的速度；
（2）线框ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时仍做匀速直线运动，同理由共点力的平衡条件可得出线框的速度；
（3）在运动过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加； 但能量守恒； 由能量的转化及守恒关系可得出内能的增加量．
【解析】
（1）设线框刚进入磁场时速度为v，则回路中的感应电动势为：E1=BLv；
感应电流分别I1=；
线框受到的安培力大小为F1=
根据平衡条件有mgsinθ-F1=0
解得v1=
（2）设当ab边到达gg′与ff′间的中点位置时速度为v2，则回路感应电动势和感应电流分别为：E2=2BLv2和I2=
线框受到的安培力大小为F2=
由平衡条件mgsinθ-=0
解得v2=
（3）设线框从刚进入磁场到ab边到达gg′与ff′间的中点位置的过程中产生的热量为Q，减小的重力势能为mg×Lsinθ由能量转化守恒定律得+mgLsinθ=+Q
解得Q=mgLsinθ+=mgLsinθ+
答：（1）线框速度为； （2）ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度为； （3）产生的热量为mgLsinθ+．