Question

如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N/C．一个质量m=2.0×10^-7kg，电荷量q=2.0×10^-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动． 0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s²．求：
（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v大小和方向；
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer

（1）粒子在复合场中做匀速直线运动，受力平衡，受力分析后应用平衡条件求解即可．
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．
（3）带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切，画出图象，找出轨道半径，利用洛伦兹力提供向心力公式计算即可．
【解析】
（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v与x轴夹角为θ，依题意得：
重力mg=2.0×10-6N，电场力F电=Eq=2×10-6N
洛伦兹力：=4.0×10-6N
由f洛=qvB得  v=2 m/s
tanθ=
所以：θ=60°
速度v大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E==1N/C，方向竖直向上．
（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点；
PQ匀速直线运动，PQ=vt=0.2 m
洛伦兹力提供向心力：，整理并代入数据得R=0.2m
由几何知识得：OP=R+Rsin60°=PQcos60°=0.27m
故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m
答：（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小1N/C，方向竖直向上．
（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点距离至少为0.27m