Question

质量为M=10kg的足够长的木板放置在水平地面上，质量为m=10kg大小不计的铁块在木板的左端，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，开始时两者均静止，某时刻，铁块瞬间获得v=6m/s的初速度，求：
（1）刚开始阶段，铁块和木块的加速度．
（2）最终铁块停止的位置与出发点之间的距离．

Answer

（1）刚开始阶段，铁块在水平方向受到木板的向左的滑动摩擦力，木板水平方向受到铁块向右的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度．
（2）刚开始阶段，铁块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，根据速度公式求出从开始到两者速度相同所经历的时间、共同的速度和铁块经过的位移，速度相同后两者一起做匀减速运动，根据动能定理求出铁块的位移，再求解铁块停止的位置与出发点之间的距离．
【解析】
（1）刚开始阶段，设铁块木板的加速度分别为a1、a2．
根据牛顿第二定律得
  μ1mg=ma1，得到a1=μ1g=4m/s2
  μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2，
代入解得
（2）设经过时间t1时两者速度相同，此过程铁块的位移为x1
则有v-a1t1=a2t1
解得t1=1s
铁块与木板共同速度为v=a2t1=2m/s，x1==4m
设速度相同以后两者一起减速滑行时铁块的位移大小为x2，根据动能定理得
-μ2（M+m）gx2=0-
得到得=2m
所以铁块的总位移为x=x1+x2=6m
答：
（1）刚开始阶段，铁块和木块的加速度分别为4m/s2和2m/s2．
（2）最终铁块停止的位置与出发点之间的距离为6m．