Question

如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速度V，使小球能绕O点做圆周运动，小球能上升的最大高度h_max可能是（ ）

A．h_max＞
B．h_max＜
C．h_max=
D．h_max=2L

Answer

小球做圆周运动，如果能通过最高点，最小向心力等于小球的重力，小球达到的最大高度是2L；
如果小球最圆周运动，不能达到最高点，则由能量守恒定律可以求出小球达到的最大高度．
【解析】
（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时，
由牛顿第二定律得：m=mg   ①，
从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得：
mv2=mv2+mg×2L  ②，
由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时，
mv2=5mgL，则当时，小球能做完整的圆周运动，
小球上升的最大高度hmax=2L，故D正确；
由mv2≥5mgL，得：L≤，2L≤＜，故B正确；
（2）当mv2＜5mgL时，小球不能做完整的圆周运动，
上升的最大高度小于2L，从最低点到最高点的过程中，
由机械能守恒定律可得：mv2=mghmax，
则hmax=，故C正确；
由（1）（2）的分析可知：hmax≤，故A错误；
故选BCD．