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附加题 如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧...

附加题
如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ.现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)小物体在斜面上滑行的总路程;
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力.

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(1)由几何知识得知,斜面的倾角等于30°.物体从A点无初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,物体在斜面上运动时机械能不断减小,到达的最大高度越来越小,最终在BE圆弧上来回运动,到达B点的速度为零.物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ,总是做负功,滑动摩擦力做的总功与总路程成正比,根据动能定理求解总路程. (2)当物体第一次经过C点时,速度最大,对C点的压力最大,当最后稳定后,物体在BE之间运动时,经过C点时速度最小,物体对C点的压力最小,根据动能定理求出最大速度和最小速度,再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力. 【解析】 (1)设物体在斜面上滑行的总路程为S.对物体从A到B(或E)的过程,应用动能定理得      mgRcosθ-μmgcosθS=0 解得   S= (2)当物体第一次经过C点时,速度最大,设为vC1.由几何知识得到,AB的长度AB=Rcotθ 对A到C过程,由动能定理得     mgR-μmgcosθRcotθ= 设轨道对物体的支持力F1,由牛顿第二定律得    F1-mg=m  联立解得F1=3mg-2μmgcosθcotθ  当最后稳定后,物体在BE之间运动时,设物体经过C点的速度为vC2,由动能定理得    mgR(1-cosθ)= 设轨道对物体的支持力F2,由牛顿第二定律得    F2-mg=m 联立解得  F2=3mg-2mgcosθ 由牛顿第三定律可知,物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ, 最小压力为3mg-2mgcosθ 答:(1)小物体在斜面上滑行的总路程是;    (2)物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ,最小压力为3mg-2mgcosθ.
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考点分析:
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质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8m,如图所示..若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.(斜面足够长,g取10m/s2)求:
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(1)纸带的______(用字母表示)端与重物相连;
(2)打点计时器打下计数点B时,物体的速度vB=______m/s;
(3)从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量△EP=______J,此过程中物体动能的增加量△Ek=______J;(g取9.8m/s2,保留两位小数)
(4)通过计算,数值上△EP______△Ek(填“<”、“>”或“=”),这是因为______
(5)实验的结论是:______

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D.hmax=2L
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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