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平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐...

平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)匀强电场的场强大小E.

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粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动,已知类平抛的初速度v,和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角,根据类平抛运动规律,根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,已知速度v和磁感应强度B,可得粒子做圆周运动的轨道半径R;根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移,由于在x轴方向做匀速直线运动,故类平抛时间t可求,在y轴方向上可以求得粒子的速度v,据v=at可以得出粒子的加速度a,由于是电场力产生加速度,故可以求出电场强度E. 【解析】 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动,设粒子过N点时的速度为v, 根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v===2v 如图: 分别过N、P点作速度方向的垂线,相交于Q点,则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心, 根据牛顿第二定律  ∴ 代入v=2v得粒子的轨道半径   R= (2)粒子在电场中做类平抛运动,设加速度为a,运动时间为t 由牛顿第二定律:qE=ma          ① 设沿电场方向的分速度为vy=at         ② 粒子在电场中x轴方向做匀速运动,由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出: 粒子在x轴方向的位移:Rsin30°+Rcos30°=vt       ③ 又  vy=vtan60°      ④ 由①②③④可以解得  E=. 答:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R=; (2)匀强电场的场强大小E=.
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考点分析:
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如图所示,真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发,初速度的大小为v,在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动,求:
(1)匀强电场的场强的大小;
(2)粒子运动的最高点与出发点之间的电势差.

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(4)通过移动滑片P,分别记下了多组对应的电压表和电流表的读数,并绘制成了如图所示的U-I图线.根据U-I图线提供的信息,可计算出小灯泡的额定功率是______W.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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