Question

如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t₁，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t₂，在转弯的B处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计．

问：
（1）通过计算论证，t₁：t₂的值；
（2）如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管，让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点，用时t₃，定性说明t₃和t₁、t₂的大小关系．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出小球沿AC下滑的加速度，由位移公式求出时间t1与AC长度的关系．沿ABC滑下过程在AB段小球做自由落体运动，BC段做匀速直线运动，分别求出两段时间与AB位移大小的关系，再求解t1：t2的值；
（2）若球沿ADEF到C，小球在竖直管中运动的时间是相同的，分析小球在DE运动时的速度比在BC中运动速度的关系，判断t3与t2、t1的关系．
【解析】
（1）设三边分别为3a、4a、5a，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由得
   t1==
沿ABC滑下AB段有=3a得
    t21=
   v=gt21=
沿水平BC段有vt21=4a，得t22=

故可知t1：t2=1：1两球同时释放，同时到达C点．
（2）若球沿ADEF到C，则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的，而沿DE运动时小球的速度比在BC中运动要小，故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些，故t3＞t2=t1．
答：
（1）t1：t2=1：1．
（2）t3＞t2=t1．