Question

皮带运输机是靠货物和传送带间的摩擦力将货物送往高处，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速度匀速斜向上运行，在传送带的底部无初速的放上一个质为 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带底部到顶端的长度为25m，则物体从底部到顶端的过程所用的时间是多少？物体机械能增加了多少？物体和传送带间产生的内能是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer

小球物体为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律求出开始阶段物体的加速度，由运动学公式求出物体速度增加到传送带相等时所需要的时间，以及通过的位移．物体到达最高点时，获得了动能与重力势能，两者的增量之和即为增加的机械能．物体和传送带间产生的内能等于摩擦力大小与两者相对位移乘积．
【解析】
（1）开始时物体受力如图
由牛顿第二定律知：
f-mgsinα=ma…①
f=μN=μmgcosα…②
由①②得：
a=μgcosα-gsinα═0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2
物体从0加速到4m/s，做匀加速运动
由vt=v+at知：t==10s
∴S==×0.4×102=20m．
由于还剩下5m做速度为4m/s的匀速运动，时间为1.25s．共用时间t总=11.25s．
（2）物体运动到最高得到的机械能E=mgh+mv2=0.5×10×25×0.6+0.5×42=79J
（3）产生的内能Q=f△S=μmgcosα△S
△S=S带-S物=4×10-20=20m
∴Q=0.8×0.5×10×0.8×20=64J
答：物体从底部到顶端的过程所用的时间是11.25s．物体机械能增加了79J．物体和传送带间产生的内能是64J．