Question

一人用水平力拉着放在水平跑道上质量为m的物体沿半径为r的圆形水平跑道匀速率运动一周回到出发点，已知物体与跑道间的动摩擦因数为μ，则在物体运动一周的过程中，滑动摩擦力做的功为    J，合外力对物体做功是    J．

Answer

采用微元法求解滑动摩擦力做功：设物体在极短时间内位移大小为△x，在这位移上，滑动摩擦力可以看作恒力，其做功为-f•△x，将圆周运动分成无数极短的位移△x1，△x2，△x3…求出滑动摩擦力在各段位移上做功的总和．根据动能定理求解合外力做的功．
【解析】
将圆周运动分成无数极短的位移△x1，△x2，△x3…滑动摩擦力在各段位移上做功的总功W=-f（△x1+△x2+△x3…）=-f•2πr，又f=μmg，得到W=-2πμmgr．由于物体做匀速率运动，动能不变，根据动能定理可知，合外力对物体做功是零．
故答案为：=-2πμmgr；0