Question

如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（ ）

A．A球刚滑至水平面时速度大小为
B．B球刚滑至水平面时速度大小为
C．小球A、B在水平面上不可能相撞
D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功

Answer

两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．
当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．
两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．
【解析】
A、当B球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
3mg•L-mgL=（3m+m）v2
v=
此后绳中无张力，小球A做加速运动．
根据动能定理研究A得
3mg•L=（3m）vA2-（3m）v2
vA=
故A正确．
B、根据动能定理研究B得
mg•L=mvB2-mv2
vB=，故B错误．
C、两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故C错误．
D、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，故D错误．
故选A．