Question

2003年，中国成为世界上第三个用飞船载人到太空的国家，并在2005年执行搭载两位宇航员的航天任务，图为飞船升空过程．在飞船加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示．在选拔宇航员时，要求其耐受力值为4≤k≤12．若某次宇宙飞船执行任务过程中，在飞船起飞阶段宇航员的耐受力值k₁=4.2，而飞船重返大气层阶段飞船以a₂=5.2m/s²的加速度竖直向下减速运动．设宇航员质量m=75kg，求：
（1）飞船起飞阶段加速度a₁的大小；
（2）返回大气层时宇航员的耐受力值k₂．

Answer

（1）飞船起飞阶段宇航员的耐受力值k1=4.2，说明宇航员对座椅的压力是重力的4.2倍，根据牛顿第三定律，座椅对宇航员的支持力也为4.2mg．以宇航员为研究对象，根据牛顿第二定律求解飞船起飞阶段加速度a1的大小；
（2）以宇航员为研究对象，根据牛顿第二定律求出宇航员受到的支持力，算出耐受力值k2．
【解析】

（1）飞船起飞阶段，由k1==4.2，得到N1=4.2mg．宇航员与飞船加速度相同，起飞时宇航员受力如图1：重力mg、支持力N1．
根据牛顿第二定律，取竖直向上为正方向，
     有：N1-mg=ma1
代入数据，解得：a1=32 m/s2
（2）飞船返回大气层时，宇航员受力如图2：重力mg、支持力N2．
根据牛顿第二定律，取竖直向上为正方向，
   有：N2-mg=ma2
代入数据，解得耐受力值：=1.52
答：（1）飞船起飞阶段加速度a1的大小32 m/s2；
   （2）返回大气层时宇航员的耐受力值k2=1.52．