Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部 20Ω的电阻R相接．求：
（1）S断开时，电压表示数；
（2）电键S合上时，电压表和电流表示数；
（3）为使R正常工作，R的额定电压是多少？
（4）通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？

Answer

（1）S断开时电压表的示数为电源电动势的有效值，先求出感应电动势的最大值，然后根据最大值和有效值之间的关系求解．
（2）S闭合后，电流表的示数为电流中的总电流的有效值，电压表的示数为路端电压，即R两端的电压．
（3）R正常工作时，R的额定电压指的是电压的有效值，即为电压表的示数．
（4）根据最大值和有效值之间的关系求解电流的最大值，电阻R上消耗的功率用电流的有效值乘以电压的有效值．
【解析】
（1）感应电动势的最大值Em=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50V=50V
S断开时电压表的示数为电源电动势的有效值：E有==50V
（2）S闭合，电流表示数为有效值：
电压表示数为路端电压：U=I•R=2×20V=40V
（3）R正常工作时，R的额定电压指的是电压的有效值，即为电压表的示数，为40V．
（4）通过R中的电流的最大值，Im=
电阻R上所消耗的功率P=I•U=2×40=80W
答：（1）S断开时，电压表示数为50V；
（2）电键S合上时，电压表示数为40V，电流表示数为2A；
（3）为使R正常工作，R的额定电压是40V；
（4）通过电阻R的电流最大值是2A，电阻R上所消耗的电功率是80W．